已知等比数列{An} 的首项为a，公比为q（q≠-1），它的前n项和为Sn，则数列{1/An}的前n项和为（）？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:26:48
已知等比数列{An} 的首项为a，公比为q（q≠-1），它的前n项和为Sn，则数列{1/An}的前n项和为（）？
答案是：
[1-q^(-n)]/{a*[1-q^(-1)]}
这是怎么做出来的？请写出详细过程及思路！

因为数列{An}的公比是q,所以数列{1/An}的公比是1/q，首项是1/a
然后代入求和公式即可

解:同一楼知因为数列{An}的公比是q,所以数列{1/An}的公比是1/q，首项是1/a ,但代入求和公式时要注意:
当1/q≠1即q≠1时,数列{1/An}的前n项和才是[1-q^(-n)]/{a*[1-q^(-1)]} ,
当1/q=1即q=1时,数列{1/An}的前n项和是n/a.